河海大学成人本科生学士学位考试课程《线性代数》教学大纲
发布时间:2008-01-30  浏览次数:
河海大学成人本科生学士学位考试课程《线性代数》教学大纲

 

一、课程编号:1001C107(工科),1001C108(文科)

二、课程名称:线性代数

三、学分、学时:2学分(32学时)

四、开课单位:理学院

五、先修课程:中学数学

六、课程性质、作用、教学目标

线性代数是高等院校教学计划中的一门基础课。由于线性问题广泛存在于科学技术的各领域,某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题,尤其是在计算机普及的今天,解大型线性方程组、求矩阵特征值、掌握二次型等已成为经常遇到的课题,因此本课程所讨论的内容广泛地应用于各个学科,从而要求学生必须具备本课程的基本理论知识,熟练地掌握它的方法。

线性代数主要讨论有限维空间线性理论,通过本课程学习,使学生获得矩阵方法、线性方程组、二次型等理论及其有关的基础知识,了解线性代数中建立数学模型的基础知识,并具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力,从而为学习后继课程及进一步扩大数学知识而打下必要的数学基础。

七、教学内容与基本要求

第一章  行列式

主要内容:二阶、三阶及n阶行列式的概念、性质;低阶行列式及简单高阶行列式的计算;克莱姆法则。

重点:掌握行列式性质;熟练掌握低阶行列式及简单高阶行列式的计算;掌握利用克莱姆(Cramer)法则求解线性方程组的条件及利用克莱姆(Cramer)法则求解线性方程组。

备注:文科生对行列式的性质的应用要求简单一点,对高阶行列式的计算要求要再简单一点。

第二章   

主要内容:矩阵的概念;矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律;逆矩阵的概念及其存在的充要条件;求逆矩阵的方法;简单分块矩阵的计算;矩阵的秩;用初等变换求矩阵的秩及逆矩阵。

重点:矩阵运算,利用定义和初等变换求逆矩阵,矩阵的秩的概念及求解,初等变换的应用。

备注:文科生对分块矩阵不作要求,对利用定义求解矩阵的逆矩阵只作简单要求。

第三章  线性方程组

主要内容:线性方程组基本概念;高斯(Gauss)消元法;线性方程组解的讨论。

重点:用高斯(Gauss)消元法求解线性方程组及线性方程组的解的讨论。

第四章  n维向量空间

主要内容:n维向量;向量组的线性相关、线性无关概念及其有关的主要结论;理解向量组的最大无关组与向量组的秩的概念;n维向量空间Rn;线性方程组的基础解系、通解、解的结构。

重点:向量组线性相关及线性无关性的有关概念;向量组的最大无关组与向量组的秩;线性方程组的基础解系、通解、解的结构。

备注:文科生对向量组的线性相关和线性无关性只作简单要求。文科生对n维向量空间Rn可以不作要求。

第五章  矩阵的对角化

主要内容:内积;欧氏空间;矩阵的特征值与特征向量的概念、性质及其求法;相似矩阵;矩阵可对角化的条件;实对称矩阵的性质。

重点:矩阵特征值与特征向量的概念及求法;相似矩阵的相关结论;矩阵可对角化的条件及方法;实对称矩阵的性质。

备注:文科生对欧氏空间可以不作要求。

第六章  二次型

主要内容:二次型及其矩阵表示;用正交变换化二次型为标准型;二次型的秩;二次型的正定性及其判别法。

重点:二次型的矩阵表示;用正交变换法化二次型为标准型;二次型的正定性及其判别法。

备注:文科生对二次型的正定性相关结论的应用只作简单要求。

八、教材及参考书

教材:河海大学继教院编《线性代数》讲义(朱永忠编),2006年8月。

参考书:同济大学数学教研室编《线性代数》,高等教育出版社,1996年6月。

九、考核方式

    以笔试为主,结合平时成绩进行综合考核。

十、教学大纲说明

本课程的难点在于线性方程组解的结构,向量组的线性相关性及其相关结论,用正交变换法化二次型为标准型等。

成绩评定:平时成绩(包括平时作业及出勤等)占30%,考试占70%。

十一、本课程的教学环节

讲 授 内 容

讲授学时

自学学时

作业练习

第一章  行列式

1.1  二阶与三阶行列式

1.2  n阶行列式

1.3  行列式的性质

1.4  行列式的计算

1.5  克莱姆法则

4

12

测验题一

第二章  矩阵

2.1  矩阵的概念

2.2  矩阵的运算

2.3  方阵

2.4  逆矩阵

2.5* 分块矩阵

2.6  初等变换

2.7  矩阵的秩

6

18

测验题二

第三章  线性方程组

3.1  线性方程组的概念

3.2  高斯消元法

3.3  线性方程组的解

5

15

测验题三

第四章  n维向量空间

4.1  n维向量

4.2  向量组的线性相关性

4.3  向量组的秩

4.4* 向量空间

4.5  线性方程组解的结构

6

18

测验题四

第五章  矩阵的对角化

5.1  向量的内积

5.2  矩阵的特征值和特征向量

5.3  相似矩阵

5.4  矩阵可对角化的条件

5.5  实对称矩阵的对角化

5

15

测验题五

第六章  二次型

6.1  二次型的矩阵表示

6.2  化二次型为标准型

6.3  正定二次型

4

12

测验题六

   

2

 

 

注:带“*”为了解内容,文科生和工科生的具体要求见前面的基本要求。


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